Existe desentupidora 24 horas no Rio de Janeiro?

Sim. A Lourenço mantém plantão 24 horas em toda a capital, inclusive fins de semana e feriados.

O que mandar na primeira mensagem?

Bairro, tipo de imóvel, onde está o problema e, se puder, uma foto.

Se não houver retorno de esgoto, talvez. Se houver, o ideal é resolver o quanto antes para evitar estrago e risco à saúde.